Question

【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數 在 內的簡圖

x
x+
y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，函數 在 內的列表如下：

x
	0		π		2π
y	0	1	0	﹣1	0

在平面直角坐標系內可得圖象如下：

（2）解：通過圖象可知：當x∈[0，2π]時，函f（x）值域為 ，

要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，

即：

解得： ，

∴m的取值范圍是 ．

【解析】（1）根據列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數在一個周期在 的大致圖象即可．（2）根據x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，轉化為最小和最大值問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關知識，掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）．