Question

【題目】已知向量，，函數的最大值為.

(1)求的大小；

(2)將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，作出函數在的圖象．

Answer 1

【答案】(1)；(2)圖象見解析.

【解析】試題分析：（1）利用向量的數量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦公式將函數化為一個角的一個三角函數的形式，通過最大值求的大小 ；（2）通過將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的解析式，然后列表、描點、連線即可得到在的圖象.

試題解析：(1) ＝Asin xcos x＋cos 2x＝A(sin 2x＋cos 2x)

＝Asin(2x＋)．因為f(x)的最大值為6，A>0，所以A＝6.

(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的圖象；

再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到y＝6sin(4x＋)的圖象．因此 的圖像如圖所示.