Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數，且t≠0)，其中0 ， 在以O為極點x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點的直角坐標
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|最大值

Answer 1

【答案】
（1）

(0.0) (,)

（2）

4

【解析】（1）曲線C2的直角坐標方程為x2+y2-2y=0，曲線C3 的直角坐標方程分別為x2+y2-2x=0，聯立兩方程組解可得或 ， 所以C2與C3得交點直角坐標為(0.0) (,)。
(2)曲線C1極坐標方程為=（R，≠0），其中0 ， 因此點A的極坐標為（2sin ， ），點B的極坐標為 （2cos ， ），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，當=時，|AB|取得最大值，最大值為4。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用參數方程的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數的函數并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程．