Question

【題目】如圖，某生態園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP、AQ總長度為200米，如何可使得三角形地塊APQ面積最大？
（2）已知竹籬笆長為 米，AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設AP=x（米），則AQ=200﹣x，

所以 （米2）

當且僅當x=200﹣x時，取等號．

即AP=AQ=100（米）， （米2）

（2）解：由正弦定理 ，得AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ

故圍墻總造價

因為AP≥AQ，所以 ，∴ ，

所以y∈ ．

答：圍墻總造價的取值范圍為 （元）

【解析】（1）設AP=x（米），則AQ=200﹣x，得 （米2）即可（2）由正弦定理 ，得AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ故圍墻總造價 ，由 ， ，得y∈ ．