精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

上海是我國(guó)最早跨入老年社會(huì)的城市，而且人口老齡化速度非常快．據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示：浦東新區(qū)1995年末老年人口有17.41萬(wàn)人，到2005年末老年人口達(dá)34.82萬(wàn)人，設(shè)老年人口的年平均增長(zhǎng)率為a，從1995年末起經(jīng)過(guò)x年的老年人口數(shù)為f（x）．（即f（0）表示1995年末的老年人口數(shù)、f（1）表示1996年末的老年人口數(shù)）
（1）求年平均增長(zhǎng)率a的值；并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）預(yù)算浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)．（精確到0.01萬(wàn)人）

解：（1）依題意得17.41•（1+a）¹⁰=34.82 $\text{[math]}$ ，
所以f（x）=17.41•（1+a）^x即函數(shù) $\text{[math]}$ ；…
（2）由 $\text{[math]}$ ，即2010年末老年人口數(shù) $\text{[math]}$ ；
所以浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)約49.24萬(wàn)人．…
分析：（1）由浦東新區(qū)1995年末老年人口有17.41萬(wàn)人，到2005年末老年人口達(dá)34.82萬(wàn)人可得17.41•（1+a）¹⁰=34.82，從而可求年平均增長(zhǎng)率a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）浦東新區(qū)到2010年末老年人口數(shù)即求f（15）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，一般來(lái)說(shuō)，有關(guān)增長(zhǎng)率問題通常與指數(shù)函數(shù)模型有關(guān)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若f（e^x）=x，則f（2）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2），f（x）=2x²，則f（11）等于

A.
-5
B.
.-4
C.
.-3
D.
.-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn)B的正北方向的點(diǎn)A處建一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長(zhǎng)為x千米的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡(jiǎn)易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為l0萬(wàn)元/千米，公路造價(jià)為30萬(wàn)元/千米，問x取何值時(shí)，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價(jià)M最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上函數(shù)，若x₁、x₂∈[0， $數(shù)學(xué)公式$ ]時(shí)，f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）且f（1）=b＞0，求 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于a＞0，a≠1，下列說(shuō)法中，正確的是
①若M＝N，則log_aM＝log_aN；
②若log_aM＝log_aN，則M＝N；
③若log_aM²＝log_aN²，則M＝N；
④若M＝N，則log_aM²＝log_aN²．

A.
①與③
B.
②與④
C.
②
D.
①、②、③、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在使用二分法求方程的近似解過(guò)程中，已確定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），則再經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算后，x₀所在的開區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若2＜a＜3，化簡(jiǎn) $數(shù)學(xué)公式$ 的結(jié)果是

A.
5-2a
B.
2a-5
C.
1
D.
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

若f（ex）=x，則f（2）=______．

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2），f（x）=2x2，則f（11）等于

設(shè)f（x）是定義在R上函數(shù)，若x1、x2∈[0，]時(shí)，f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）且f（1）=b＞0，求、．

對(duì)于a＞0，a≠1，下列說(shuō)法中，正確的是①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2．

在使用二分法求方程的近似解過(guò)程中，已確定方程x3=3x-1一根x0∈（0，1），則再經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算后，x0所在的開區(qū)間為________．

若2＜a＜3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

若f（e^x）=x，則f（2）=______．

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2），f（x）=2x²，則f（11）等于

設(shè)f（x）是定義在R上函數(shù)，若x₁、x₂∈[0， $數(shù)學(xué)公式$ ]時(shí)，f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）且f（1）=b＞0，求 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ ．

對(duì)于a＞0，a≠1，下列說(shuō)法中，正確的是
①若M＝N，則log_aM＝log_aN；
②若log_aM＝log_aN，則M＝N；
③若log_aM²＝log_aN²，則M＝N；
④若M＝N，則log_aM²＝log_aN²．

在使用二分法求方程的近似解過(guò)程中，已確定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），則再經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算后，x₀所在的開區(qū)間為________．

若2＜a＜3，化簡(jiǎn) $數(shù)學(xué)公式$ 的結(jié)果是

函數(shù)f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是