Question

已知f（x）是R上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2），f（x）=2x²，則f（11）等于

1. A.
   -5
2. B.
   .-4
3. C.
   .-3
4. D.
   .-2

Answer 1

D
分析：由于f（x）在R上是奇函數所以函數f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期為4，再利用當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，進而可以求解．
解答：∵f（x）在R上是奇函數，
∴函數f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數f（x） 的周期為T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故選D．
點評：本題考查函數周期的定義及利用定義求函數的周期，考查奇函數性質及已知函數解析式代入求函數值．解題時要認真審題，仔細解答．