Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ cos2x
（1）求函數的最小正周期及函數圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x= ．

函數的周期為T= ．

由2x ，得x= ，

∴函數的對稱中心為（ ），k∈Z

（2）解：由﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，

得f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立，

∵x∈[ ]，∴2x ∈[ ]，則f（x）∈[1，2]，

∴0＜m＜3．

∴實數m的取值范圍是（0，3）

【解析】利用輔助角公式化積．（1）直接利用周期公式求得周期，再由相位的終邊落在x軸上求得函數圖象的對稱中心；（2）由x得范圍求得f（x）的范圍，把﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立轉化為f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立得答案．