已知拋物線
的焦點為
,點
為拋物線上的一點，其縱坐標為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上不同于的兩點，且
，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）(ⅰ)求橢圓
的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡
的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面內一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
；
（2）當
時，過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，線段
的垂直平分線為
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關于直線對稱，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
，
是拋物線的焦點。
（1）在拋物線上求一點
，使點到直線
的距離最小；
(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.
①若直線AB的傾斜角為
，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于
兩點,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(理)已知點
是平面直角坐標系上的一個動點，點
到直線
的距離等于點到點
的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為
的直線
與曲線交于
兩個不同點，若直線不過點
，設直線
的斜率分別為
，求
的數值；
(3)試問：是否存在一個定圓
，與以動點為圓心，以
為半徑的圓相內切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線C1上的點到原點O的最短距離為
．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
已知橢圓E:
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線
：
交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別
、
，點
是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，
的周長為16．
（I）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線
被橢圓所截的線段的中點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
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;(2)
.
，代入坐標，解出
;
,利用導數的幾何意義，利用點斜式方程，分別設出過
，設
，以及
表示的函數，，用未知量表示
2分
且
即
處的切線的斜率為
和
得
8分
10分
時，
12分
