【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c 
（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
【答案】
（1）解：∵a，b，c依次成等差數列，且公差為2
∴a=c﹣4，b=c﹣2，
在△ABC中，∵ 
，
由余弦定理可得cos∠MCN= 
=﹣ 
，
代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，
∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7
（2）解：由題意可得周長y=2sinθ+2sin（ 
﹣θ）+ 
=2sin（ +θ）+ ，
∴當 +θ= 
即θ= 
時，周長取最大值2+
【解析】（1）由題意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN= =﹣ 可得c的方程，解方程驗證即可；（2）由題意可得周長y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+ =2sin（ +θ）+ ，由三角函數的最值可得．
【考點精析】通過靈活運用余弦定理的定義，掌握余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
過兩點
， 
，且圓心
在直線
上．
（Ⅰ）求圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
過點
且與圓
有兩個不同的交點
， 
，若直線
的斜率
大于0，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線
使得弦
的垂直平分線過點
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的
品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫
（
）與該奶茶店的品牌飲料銷量
（杯），得到如表數據：
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式
；
（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為
，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）一塊長為
、寬為
的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數；
（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積
;
(2)求該幾何體的表面積
.
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