【題目】已知函數
滿足:①定義為
；②
.
（1）求的解析式；
（2）若
；均有
成立，求
的取值范圍；
（3）設
，試求方程
的解.
【答案】（1）
（2）
（3）
，
、
，
、
【解析】
（1）利用構造方程組法即可求得
的解析式;
（2）根據不等式,構造函數
與
.根據不等式恒成立可知滿足
.求得
.通過判斷的符號可判斷
的單調性,由其單調性可得
,進而可知
為單調遞增函數,即可求得
.再根據及二次函數性質,可得
的取值范圍;
（3）根據
的解析式,畫出函數圖像.并令
,則方程變為
.解得
的值.即可知
、
及
.結合函數圖像及解析式,即可求得對應方程的解.
（1）
,…①
所以
即
…②
由①②聯立解得:.
（2）設,
,
依題意知:當
時,
又
在
上恒成立,
所以
在
上單調遞減
在上單調遞增,
,
解得:
實數的取值范圍為.
（3）的圖象如圖所示：
令,則
當時有1個解,
當時有2個解：、,
當時有3個解:、.
故方程
的解分別為：
,、,、
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓P與圓
：
內切，且與直線
相切，設動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數為（ ）
①“
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
②若數據
的平均數為1，則
的平均數為2；
③在區間
上隨機取一個數
，則事件“
”發生的概率為
④已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
.
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段
上的一點，且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線
與軌跡c交于
兩點，T為C上異于的任意一點，直線
，
分別與直線
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
①已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
；
②相關系數r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，
越大，相關性越弱；
③相關指數
用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；
④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.
A.①②B.①④C.②③D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，頂點
在底面
上的投影
在棱
上，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）已知點
為
的中點，在棱上是否存在點
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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