【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表：
汽車型號 | I | II | III | IV | V |
回訪客戶（人數） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.
(Ⅰ) 從III型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，則這個客戶不滿意的概率為________；
(Ⅱ) 從所有的客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率；
(Ⅲ) 汽車公司擬改變投資策略，這將導致不同型號汽車的滿意率發生變化.假設表格中只有兩種型號汽車的滿意率數據發生變化，那么哪種型號汽車的滿意率增加0.1，哪種型號汽車的滿意率減少0.1，使得獲得滿意的客戶人數與樣本中的客戶總人數的比值達到最大？（只需寫出結論）
【答案】（Ⅰ）0.4（Ⅱ）
（Ⅲ）增加IV型號汽車的滿意率,減少II型號汽車的滿意率.
【解析】
（Ⅰ）從III型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，利用對立事件概率計算公式能求出這個客戶不滿意的概率．（Ⅱ）先求出樣本中的回訪客戶的總數和樣本中滿意的客戶人數，由此能估計這個客戶滿意的概率．（Ⅲ）增加IV型號汽車的滿意率，減少II型號汽車的滿意率．
解：（Ⅰ）由表格可知滿意的為0.6，所以不滿意的為
（Ⅱ）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數是
,
樣本中滿意的客戶人數是
,
所以樣本中客戶的滿意率為
.
所以從所有的客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率為.
（Ⅲ）增加IV型號汽車的滿意率,減少II型號汽車的滿意率.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，對于函數
有下述四個結論：
①函數在其定義域上為增函數；
②對于任意的
，都有
成立；
③有且僅有兩個零點；
④若
在點
處的切線也是
的切線，則
必是零點．
其中所有正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設第一象限內的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為探索課堂教學改革，惠來縣某中學數學老師用傳統教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優良”.
（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；
（Ⅱ）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
是樣本容量.
獨立性檢驗臨界值表：
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【題目】已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.
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【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：
分組 |
|
|
|
|
|
|
男生人數 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.
（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?
（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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【題目】為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中，參考的文科生與理科生人數之比為
，且成績分布在
的范圍內，規定分數在50以上（含50）的作文被評為“優秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中
構成以2為公比的等比數列.
（1）求的值；
（2）填寫下面
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 400 |
（3）將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優秀作文”的學生人數為
，求的分布列及數學期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，某機構做了一次相關調查，制成如下圖的
列聯表，其中數據丟失，但可以確定的是不吸煙人數與吸煙人數相同，吸煙患肺癌人數占吸煙總人數的
；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為
.
患肺癌 | 不患肺癌 | 合計 | |
吸煙 | |||
不吸煙 | |||
總計 |
（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少有多少？
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
是自然對數的底數）.
（1）證明：①當
時，
；
②當
時，
.
（2）是否存在最大的整數
，使得函數
在其定義域上是增函數？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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