Question

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，某機構做了一次相關調查，制成如下圖的列聯表，其中數據丟失，但可以確定的是不吸煙人數與吸煙人數相同，吸煙患肺癌人數占吸煙總人數的；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為.

	患肺癌	不患肺癌	合計
吸煙
不吸煙
總計

（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少有多少？

附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）（2）至少為20人

【解析】

(1)由題意求得吸煙人數, 利用分層抽樣法求出抽取人數,再用列舉法求得基本事件數, 從而計算所求的概率值;

(2)設吸煙人數為5x,由列聯表計算觀測值,對照臨界值求得x的值, 從而求得吸煙人數.

解：

（1）設吸煙人數為，依題意有，所以吸煙的人有20人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人.用分層抽樣的方法抽取5人，則應抽取吸煙患肺癌的4人，記為.不吸煙患肺癌的1人，記為.從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有，，，，，，，，，，共10種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有6種，

，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為

（2）設吸煙人數為，由題意可得列聯表如下：

	患肺癌	不患肺癌	合計
吸煙
不吸煙
總計

由表得，，

由題意，，

為整數，的最小值為4.則，

即吸煙人數至少為20人.