有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26個字母(不分大小寫)，依次對應1，2，3， ，26這26個自然數，見如下表格:
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
，即
變成
；如
，即
變成
.
譯成的密文是什么？
，那么原來的明文是什么？ （1）明文good的密文為dhho；（2）密文shxc的明文為love.
解析試題分析：（1）由題意先找出“good”中各個字母對應的數，判斷出奇偶數，然后依據不同的解析式進行翻譯成數，然后根據數與字母的對應關系，將相應的數變成字母，這樣就得到了“good”的密文；（2）先逆變換公式
，進而找出“shxc”中各字母對應的數，由對應的數的范圍選擇不同的解析式進行翻譯成數，再由數與字母的對應關系，將數變成字母，這樣就得到了“shxc”的明文.
（1）
；
；
所以明文good的密文為dhho 5分
（2）逆變換公式為
則有
；
；
故密文shxc的明文為love 10分
考點：1.函數的解析式；2.分段函數；3.函數的實際應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（a≠0）滿足
，
為偶函數，且x＝－2是函數
的一個零點．又
（
＞0）．
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于x 的方程
在
上有解，求實數的取值范圍；
（3）令
，求
的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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的定義域為集合
，關于
的不等式
的解集為
，若
，求實數
的取值范圍．
是
上的奇函數，且當
時，
.
，函數
.
對任意
恒成立，求實數
的最值范圍；
，且函數
的定義域和值域均為
，求實數
的前
項和
，數列
滿足
．
．
，則a的