湛江為建設國家衛生城市，現計劃在相距20 km的赤坎區（記為A）霞山區（記為B）兩城區外以AB為直徑的半圓弧
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區的影響度與所選地
點到市區的距離有關，對赤坎區和霞山區的總影響度為兩市區的影響度之和，記C點到赤坎區的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數；
(2)討論(1)中函數的單調性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區的距離；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據條件中描述：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k，而y表示建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y，因此可設
，根據題意當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區的總影響度為0.065可求得k的值；（2）由(1)，，可求得
，進而可以得到y的在(0,20)上的單調性，從而求得y的最小值.
(1)如圖，由題意知AC⊥BC，AC＝x km，則
，
2分
由題意知，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065，即當
時，y＝0.065，代入得k＝9.所以y表示成x的函數為． 6分；
（2）由于
，∴
8分
令
得
或
(舍去)， 9分
當
時，
，即
，此時函數為單調減函數；當
時，
，即
，此時函數為單調增函數 12分
所以當時，即當C點到赤坎區的距離為
時，函數有最小值
14分.
考點：1、具體情境下函數解析式的求解；2、利用導數判斷函數的單調性求最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為
，雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與
×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記
為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時。
（1）寫出的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度
，使總淋雨量最少。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為
，高
，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個方案更經濟些？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位決定對本單位職工實行年醫療費用報銷制度，擬制定年醫療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫療費用y(萬元)隨醫療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫療費用不得低于醫療總費用的50%；③報銷的醫療費用不得超過8萬元．
(1)請你分析該單位能否采用函數模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作為報銷方案；
(2)若該單位決定采用函數模型y＝x－2lnx＋a(a為常數)作為報銷方案，請你確定整數a的值．(參考數據：ln2≈0.69，ln10≈2.3)
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，函數
.
對任意
恒成立，求實數
的最值范圍；
，且函數
的定義域和值域均為
，求實數
都是實數，且
．
的解集；
對滿足條件的所有實數
的取值范圍．
的前
項和
，數列
滿足
．
．
都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．