Question

【題目】已知函數f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

由 ，

∴ ，

又∵a，b∈N*，

∴b=1，a=1；

（2）解：由（1）得 ，

函數在（﹣1，+∞）單調遞增．

證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2，

∴ ，

∴ ，

即f（x1）＜f（x2），

故函數 在（﹣1，+∞）上單調遞增

【解析】（1）由 ， ， ，從而求出b=1，a=1；（2）由（1）得 ，得函數在（﹣1，+∞）單調遞增．從而有f（x1 ）﹣f（x2 ）= ，進而 ，故函數 在（﹣1，+∞）上單調遞增．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．