Question

如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)數(shù)字1，點(diǎn)（1，-1）處標(biāo)數(shù)字2，點(diǎn)（0，-1）處標(biāo)數(shù)字3，點(diǎn)（-1，-1）處標(biāo)數(shù)字4，點(diǎn)（-1，0）處標(biāo)數(shù)字5，點(diǎn)（-1，1）處標(biāo)數(shù)字6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)數(shù)字7，…以此類推，①標(biāo)數(shù)字50的格點(diǎn)的坐標(biāo)為

（4，2）

．②記格點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）的點(diǎn)（m、n均為正整數(shù)）處所標(biāo)的數(shù)字為f（m，n），若n＞m，則f（m，n）=

（2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

．

Answer 1

分析：由圖形，格點(diǎn)的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化，得出規(guī)律即可

解答：解：從橫軸上的點(diǎn)開始點(diǎn)開始計(jì)數(shù)，從1開始計(jì)數(shù)第一周共9個(gè)格點(diǎn)，除了四個(gè)頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)
第二周從10開始計(jì)，除了四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)格點(diǎn)外，每一行每一列有三個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)共17個(gè)，
拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個(gè)數(shù)，
由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8×（周數(shù)-1）
令周數(shù)為t，各周的點(diǎn)數(shù)和為S_t=9+8（t-1）=8t+1，每一行（或列）除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t-1
由于S₁=9，S₂=17，S₃=25，S₄=33，
①由于9+17+25=51，第50個(gè)格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)上，故其坐標(biāo)為（4，2）
②f（1，0）=1²，f（2，1）=3²，f（3，2）=5²，…，f（n+1，n）=（2n+1）²．∵n＞m，∴n≥m-1，∴當(dāng)n＞m時(shí)，f（m，n）=（2n+1）²+m-n-1．
故答案為（4，2），2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式，如本題的第二個(gè)填空．歸納在現(xiàn)實(shí)生活在有著十分廣泛的運(yùn)用，應(yīng)好好把握其推理模式．