Question

將邊長為1的正三角形按如圖所示的方式放置，其中頂點與坐標原點重合．記邊所在直線的傾斜角為，已知．

       （Ⅰ）試用表示的坐標（要求將結果化簡為形如的形式）；

       （Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內的任意兩點、，稱為、兩點間的“taxi距離” ，并用符號表示．試求的最大值．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：因為，， ……2分

所以        ………3分

．                   ………7分

解法二：平移到（移到，移到），………2分

由的坐標與的坐標相等，都等于點的坐標．………3分

由平幾知識易得直線的傾斜角為，

∵，∴根據三角函數的定義可得，

所以． ………7分

（Ⅱ）解法一：，………8分

∵，∴，    ………9分

∴     ………11分

，              ………12分

所以當時，取得最大值．    ………13分

解法二：，………8分

∵，∴，即，

∴． ………9分

∵，∴，

∴,   ………10分

+

,    ………12分

所以當時，取得最大值．    ………13分