Question

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

Answer 1

解:（Ⅰ）即

（Ⅱ），即

由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，

所以故|PA|+|PB|==

23證明：則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.

（Ⅰ）,因?yàn)?img width=173 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/261/336261.gif" >，

所以CM⊥SN    

（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，

則 因?yàn)?img width=185 height=88 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/264/336264.gif" >,

所以SN與平面CMN所成角為45°

24．解：（Ⅰ）拋硬幣一次正面向上的概率為，所以正面向上的次數(shù)為奇數(shù)次的概率為

故 

（Ⅱ）因?yàn)?img width=303 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/269/336269.gif" >，

，則

，而，∴ ，∴