【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：因為 
，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，
故函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；
由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2
故函數f（x）的單調遞減區間為（﹣2，2）
（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）
由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 
，
而f（0）=4，f（3）=1，
因為 
所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為 
【解析】（1）求導數，利用導數的正負，即可求f（x）的單調區間； （2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 
，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數a的值;
(2)若該校高二年級共有學生640人,試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的學生人數;
(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在x∈[1，e2]時的最值（參考數據：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某商品在過去
天內的日銷售量（單位：件）和銷售價格（單位：元/件）均為時間
的函數，日銷售量近似地滿足
，銷售價格近似滿足于
，
．
（1）試寫出該種商品的日銷售額
與時間的函數關系式．
（2）求該種商品的日銷售額的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船以每小時30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業，其用氧量包含以下三個方面：
①下潛平均速度為
米/分鐘，每分鐘的用氧量為
升；
②水底作業時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；
③返回水面時，平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
（1）如果水底作業時間是10分鐘，將
表示為
的函數；
（2）若
，水底作業時間為20分鐘，求總用氧量
的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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