Question

【題目】已知拋物線：，，是拋物線上的兩點，是坐標原點，且.

（1）若，求的面積；

（2）設是線段上一點，若與的面積相等，求的軌跡方程.

Answer 1

【答案】(1)16(2)

【解析】

分析：（1），由拋物線的對稱性可知，關于軸對稱設出點的關系；，求出，點的坐標，求出面積。

與的面積相等，所以為的中點，利用消參法求出軌跡方程

詳解：設，，

（1）因為，

又由拋物線的對稱性可知，關于軸對稱，

所以，，

因為，所以，故，

則，又，

解得或（舍），

所以，于是的面積為.

（2）直線的斜率存在，設直線的方程為，

代入，得，，

且，，

因為，所以，

故，則，

所以或（舍），

因為與的面積相等，所以為的中點，

則點的橫坐標為，縱坐標為，

故點的軌跡方程為.

點晴：圓錐曲線類的題目，畫出相應的草圖，對題目給出的關鍵信息進行分析轉化是做題的要點，然后選取相應的方法進行解決問題，計算量較大，計算的過程中含參的較多，大家要做到多想少算。