Question

【題目】某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規定成績不低于90分的等級為優秀，現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據平均數計算公式及方差計算公式得，（Ⅱ）甲、乙兩個班級等級為優秀的學生分別有3個和4個，利用列舉法得抽取2人基本事件數為21，而兩個人恰好都來自甲班的事件數為3個，因此所求概率為

試題解析：（Ⅰ），

.

（Ⅱ）記甲班獲優秀等次的三名學生分別為：，

乙班獲優秀等次的四名學生分別為：.

記隨機抽取2人為事件，這兩人恰好都來自甲班為事件.

事件所包含的基本事件有：

共21個，

事件所包含的基本事件有：共3個，

所以.