【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，
是上一點，直線
與拋物線交于
兩點，若
，則
（ ）
A. 
B. 8 C. 16 D. 
【答案】A
【解析】分析：利用拋物線性質(zhì)分析線段比，進而得直線斜率，寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段MN的長．
詳解：拋物線C：
的焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1，
與x軸交于點Q
設M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，
由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵
，
∴
，即
，∴
.
∴
,∴直線AB的斜率為
，
∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=（x﹣1），
將y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化簡得3x2﹣10x+3=0，
∴x1+x2=
，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=
．
故選：A．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查．
（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望．
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）（ ）
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且函數(shù)
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的對稱軸方程；
（3）當
時，方程
有兩個不同的實根，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初始溶液含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少
.
（1）寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由.
（1）若
與
都是單位向量，則
.（ ）
（2）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（ ）
（3）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量.（ ）
（4）若與是平行向量，則.（ ）
（5）若用有向線段表示的向量
與
不相等，則點M與N不重合.（ ）
（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（ ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知空間幾何體
中，
與
均為邊長為2的等邊三角形，
為腰長為3的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面
分別為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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