Question

關于函數f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，有下列命題：①f（x）的最大值為

2

；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數；③f（x）在區間（

π

24

，

13π

24

）上單調遞減；④將函數y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：由已知中函數的解析式為f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，結合A=

2

，求出函數的最大值，可判斷①；結合ω=2，求出函數的周期，可判斷②；由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

12

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，求出函數的單調遞減區間，可判斷③；根據函數圖象的平移變換法則，求出將函數y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個單位后函數的解析式，可判斷④．

解答：解：由函數f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，
∵A=

2

，故函數f（x）的最大值為

2

，即①正確；
∵ω=2，故函數f（x）的是以π為最小正周期的周期函數，故②正確；
由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

12

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得，

π

24

+kπ≤x≤

13π

24

+kπ，k∈Z
當k=0時可得區間（

π

24

，

13π

24

）為函數f（x）的單調遞減區間，故③正確；
將函數y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

24

個單位后，得到y=

2

cos2（x+

π

24

）=

2

cos（2x+

π

12

）與f（x）的圖象不重合，故④錯誤
故答案為：①②③

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數的最值，周期，單調性及平移變換法則是解答的關鍵．