Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B．值域?yàn)閇4，+∞）

C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)

D．在（0，1]上是減函數(shù)

Answer 1

A．因?yàn)?span mathtag="math" >f(-x)=2|-x-

1

x

|=2|x+

1

x

|=f(x)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)?span mathtag="math" >|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，所以f(x)=2|x+

1

x

|=2|x|+

1

|x|

≥22=4，所以函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞），所以B正確．
C．因?yàn)楹瘮?shù)|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x+

1

x

|是偶函數(shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，所以C正確．
D．因?yàn)楹瘮?shù)|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數(shù)，所以D正確．
故選A．