Question

曲線y=|x|與y=kx+1的交點的情況是

1. A.
   最多有兩個交點
2. B.
   兩個交點
3. C.
   一個交點
4. D.
   無交點

Answer 1

A
分析：要求曲線與直線方程的交點，需聯立曲線和直線方程，消去y得到關于x的一個方程，化簡方程討論當二次項系數為0時，得到直線與曲線無交點；當二次項的系數不為0時此方程為一元二次方程，求出根的判別式得到其值總大于0，所以方程組有兩對解即最多有兩個交點．
解答：聯立兩條直線方程得：得到|x|=kx+1，
兩邊平方得：（k²-1）x²+2kx+1=0，當k²-1≠0即k≠±1時，△=（2k）²-4（k²-1）=4＞0，得到方程有兩個不相等的實數解，所以曲線與直線有兩個交點．當k=±1時，得到y=±x+1，與曲線無交點．
所以曲線y=|x|與y=kx+1的最多有兩個交點．
故選A
點評：此題為利用方程組解的個數來判斷曲線和直線的位置關系的綜合題，學生做題時要注意討論二次項的系數的取值．