Question

（2012•許昌一模）曲線y=x與y=

x

圍成的圖形的面積為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：聯立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標，然后對函數解析式求定積分即可得到曲線y=x與y=

x

所圍成的圖形的面積．

解答：解：聯立的：

y=x y= x

因為x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x與y=

x

所圍成的圖形的面積S=∫₀¹（

x

-x）dx=

2

3

x

3

2

-

1

2

x²|₀¹=

2

3

-

1

2

=

1

6

故選C．

點評：本題主要考查了點定積分，解題的關鍵是理解定積分在求面積中的應用，會求一個函數的定積分，屬于基礎題．