Question

曲線y=

x

與y=

8

x

在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

12

．

Answer 1

分析：先聯立方程，求出兩曲線交點，再分別對y=

x

與y=

8

x

求導，利用導數，求出兩曲線在交點處的切線斜率，利用點斜式求出切線方程，找到兩切線與x軸交點，最后用面積公式計算面積即可．

解答：解：曲線y=

x

與y=

8

x

，它們的交點坐標是（4，2），
兩條切線方程分別是y=

1

4

x+1和y=-

1

2

x+4，
y=0時，x=-4，x=8，
于是三角形三頂點坐標分別為 （4，2）；（-4，0）；（8，0），
它們與x軸所圍成的三角形的面積是

1

2

×12×2=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了利用導數求切線斜率，屬于導數的應用．應當掌握．