Question

【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數的解析式，并求當時， 的單調遞增區間；

（2）當時， 的最大值為5，求的值；

（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ， 單調增區間為；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.

試題解析：

（1）

∵

∴

∴單調增區間為

（2）當時，

若， ，∴

若， ，∴

∴綜上， 或.

（3）在上恒成立，

即在上恒成立，

∴

在上最大值2，最小值，

∴

∴的取值范圍.

點睛: 本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值，三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強.