Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）

【解析】

(1)由題意首先將參數方程化為直角坐標方程，然后再化為極坐標方程即可；

(2)結合(1)中的參數方程首先求得的表達式，然后結合均值不等式即可求得的最小值.

（1）曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標方程為，

曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標方程為.

（2）聯立與的極坐標方程得，

聯立與的極坐標方程得，

則

（當且僅當時取等號）.

所以的最小值為.