Question

【題目】現有一圓心角為 ，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧 的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數，并求出其最大面積是多少？

Answer 1

【答案】解：連接OQ，OP，則∠POQ= ．

設∠QOB=α，多邊形OHPRQT的面積為S，則∠POB=α+ ，α∈（0， ），

S=12sinα12cosα+12sin（α+ ）12cos（α+ ）﹣12sinα12cos（α+ ）=（72 ﹣72）sin（2α+ ）+36，

α= ，即∠POA=∠QOB= 時，多邊形OHPRQT的面積的最大值為72 ﹣36（cm2）．

【解析】連接OQ，OP，則∠POQ= ，求出面積，利用三角函數知識求最值，即可得出結論．