Question

【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 ，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若 ，其中 ，則 的取值范圍是（ ）

A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】

以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d= ；
∴以點C為圓心，以 為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設P（m，n）則 =（m，n）， =（2，0）， =（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+ ]．
所以答案是：B
【考點精析】利用平面向量的坐標運算和圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坐標運算：設，則;;設，則；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．