【題目】已知函數 
.
（1）若函數 
在 
處有極值 
，求 
的值；
（2）若對于任意的 
在 
上單調遞增，求 的最小值.
【答案】
（1）解：由 
，
于是，根據題意設有 
，
解得 
或 
，
當 時，所以函數 
，所以函數有極值點；
當 時，所以函數 
，所以無極值點，
所以 
（2）解：由題意知 
對任意的 
都成立，
所以 
對任意的 都成立，
因為 
，所以 
在 
上為單調增函數或為常數函數，
①當 為常數函數時， 
；
②當 為增函數時， 
，
即 
對任意 
都成立，
又 
，所以 
時， 
，所以 
，
所以 
的最小值為 
【解析】(1)首先求出原函數的導函數代入數值求出關于a、b的方程組求解出值，分情況討論進而得到導函數的方程故可求出判斷出 f ′ ( x ) >0從而得到足題意的a、b的值。(2)利用導函數判斷出原函數的單調性，再分情況討論當函數為常函數和增函數時最值的情況進而求出b的最小值。
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若 
，其中 
，則 
的取值范圍是（ ）
A.[2,3+ 
]
B.[2,3+ 
]
C.[3- 
, 3+ ]
D.[3- 
, 3+ ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過 
軸上動點 
引拋物線 
的兩條切線 
、 
， 
、 
為切點，設切線 、 的斜率分別為 
和 
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證：直線 
恒過定點，并求出此定點坐標；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
≤6，設
與
的夾角為θ.
(1)求θ的取值范圍；
(2)求函數f(θ)＝2sin2
－
(cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量
＝(a，b)，
＝(sin B，sin A)， 
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若⊥，邊長c＝2，∠C＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的中心在原點焦點在 
軸上，離心率等于 
，它的一個頂點恰好是拋物線 
的焦點.
（1）求橢圓 的焦點；
（2）已知點 
在橢圓 上，點 
是橢圓 上不同于 
的兩個動點，且滿足： 
，試問：直線 
的斜率是否為定值？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
滿足
,且在
上是增函數;
定義行列式
; 函數
(其中
)．
(1) 證明: 函數在
上也是增函數;
(2) 若函數
的最大值為4，求
的值;
(3) 若記集合M={m|恒有g(
)<0},
,求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知等差數列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通項公式．
(2)設等比數列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數列{an}的第幾項相等？
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