Question

【題目】已知函數的圖像是由函數的圖像經如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關于的方程在內有兩個不同的解．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）證明：

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ，；（Ⅱ）（1）；（2）詳見解析．

【解析】解法一：（1）將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數圖像的對稱軸方程為

（2）1）

（其中）

依題意，在區間內有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.

2）因為是方程在區間內有兩個不同的解，

所以，.

當時，

當時,

所以

解法二：（1）同解法一.

（2）1） 同解法一.

2） 因為是方程在區間內有兩個不同的解，

所以，.

當時，

當時,

所以

于是