Question

已知F1、F2分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓 上，且滿足

OA

+

OB

=

0

（O為坐標原點），

AF2

•

F1F2

=0，若橢圓的離心率等于

2

2

，則直線AB的方程是  （　　）

• A、y=

  2

  2

  x
• B、y=-

  2

  2

  x
• C、y=-

  3

  2

  x
• D、y=

  3

  2

  x

Answer 1

分析：由已知求出 設A（c，y）結合橢圓幾何性質，進一步得出A（c，

2

2

c），直線方程可求．

解答：解：∵

AF2

•

F1F2

=0，∴AF₂⊥F₁F₂  設A（c，y）則

c2

a2

+

y2

b2

=1∴y=

b2

a

，橢圓的離心率e=

2

2

=

c

a

，，a=

2

c，
b²=a²-c²=c²∴A（c，

2

2

c），又

OA

+

OB

=

0

，∴A，B關于原點對稱，則直線AB的方程是y=

2

2

x
故選A

點評：本題主要考查向量運算及應用、橢圓的幾何性質、直線方程求解．