Question

設集合A={1，2，3，…8，9}當x∈A時，若有x+1∉A且x-1∉A則稱元素x是集合A的一個孤立元．在集合A中任取3個不同的數．
（Ⅰ）求這3個數中恰有1個是奇數的概率；
（Ⅱ）設ξ為這3個數中孤立元的個數（例如：若取出的數為1，2，4，則孤立元為4，此時ξ的值是1），求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

（I）∵集合A={1，2，3，…8，9}共有9個元素
故在集合A中任取3個不同的數共有

C

39

種不同情況；
其中恰有1個是奇數有

C

15

C

24

種不同情況；
故這3個數中恰有1個是奇數的概率P=

C 15 C 24

C 39

=

5

14

（II）由孤立元的定義可得
從集合A中任取3個不同的數孤立元可能有0個，1個或3個
即ξ的取值為0，1，3
∵P（ξ=0）=

7

C 39

=

1

12

P（ξ=1）=

42

C 39

=

6

12

∴P（ξ=3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=

5

12

∴隨機變量ξ的分布列為

	0	1	3
P	1 12	6 12	5 12

則隨機變量ξ的數學期望Eξ=0×

1

12

+1×

6

12

+3×

5

12

=

7

4