Question

某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個副局長職務競選．
（1）求男甲和女乙同時被選中的概率；
（2）設所選3人中女副局長人數為X，求X的分布列及數學期望；
（3）若選派三個副局長依次到A、B、C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．

Answer 1

（1）所有不同的選法共有

C

37

種，其中男甲和女乙同時被選中的選法有

C

15

種，
則男甲和女乙同時被選中的概率為

C 15

C 37

=

1

7

．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3．
依題意得P（X=0）=

C 34

C 37

=

4

35

，P（X=1）=

C 13 C 24

C 37

=

18

35

，P（X=2）=

C 23 C 14

C 37

=

12

35

，P（X=3）=

C 33

C 37

=

1

35

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（3）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”，則P（N|M）=

P(MN)

P(M)

=

C 13 C 15

C 16 C 15

=

1

2

．