Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)第一步根據(jù)降冪公式，化簡，第二步，對(duì)降冪后的式子，再根據(jù)輔助角公式化簡，得到，令，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律，“左＋右－，上＋下－”，得到函數(shù)，令，得到的值，根據(jù)的取值集合，只需大于等于 10個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）由題意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期為π，得ω=1，

所以，

由，整理得，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin2x+1的圖象，所以g（x）=2sin2x+1，

令g（x）=0，得或，

所以在[0，π]上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若y=g（x）在[0，b]上有10個(gè)零點(diǎn)，

則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為．