Question

如圖：△ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：解三角形

分析：設AB等于c，在△BCD中，利用正弦定理求出BC=

6

3

c，從而得到

AB

BC

=

BC

BD

，由此能證明△ABC∽△CBD．

解答： 解：設AB等于c，∵AB=3AD，∴BD=

2

3

c，
在△BCD中，
∵∠B=75°，∠CDB=60°，∴∠BCD=45°，
∴

BC

sin60°

=

BD

sin45°

，
∴BC=

BD•sin60°

sin45°

=

2 3 c• 3 2

2 2

=

6

3

c，
∴

AB

BC

=

c

6 3 c

=

6

2

，

BC

BD

=

6 3 c

2 3 c

=

6

2

，
∴

AB

BC

=

BC

BD

，又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．

點評：本題考查三角形相似的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．