Question

（08年黃岡中學三模理）設的極小值為,其導函數的圖像是經過點開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與函數有三個交點，

求實數的取值范圍．

 

 

Answer 1

解析：（Ⅰ），且的圖像經過點,

∴，            ∴，

由導函數圖像可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增， 

∴，解得 . ∴.         

（Ⅱ）令，則直線與函數有三個交點等價于函數的圖象與軸有三個交點，即函數的極大、極小值異號. ,∴當k>時,有兩個根.

當時，g(x)為增函數，當時，g(x)為減函數，故g(x)分別取得極大值、極小值，由得 , 即,也即>64，∴k>9.

故k的取值范圍是 (可數型結合求解)