Question

已知兩點M（-2，0），N（2，0），點P滿足

PM

•

PN

=12，則點P的軌跡方程為

x²+y²=16

．

Answer 1

分析：設P（x，y），則

PM

=(-2-x，-y)，

PN

=(2-x，-y)，由

PM

•

PN

=12，知（-2-x，-y）•（2-x，-y）=12，由此能求出點P的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），則

PM

=(-2-x，-y)，

PN

=(2-x，-y)，
∵

PM

•

PN

=12，
∴（-2-x，-y）•（2-x，-y）=12，
整理，得x²+y²=16．
故答案為：x²+y²=16．

點評：本題考查向量在幾何中的運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量的數量積的靈活運用．