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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x
．
分析：根據題意，設P（x，y），結合M與N的坐標，可以求出|
MN
|=4，并將
MP
、
NP
表示出來，代入|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0中，可得4
(x+2)2+y2
+4（x-2）=0，化簡整理即可得答案．
解答：解：設P（x，y），
又由M（-2，0），N（2，0），
則|
MN
|=4，
MP
=（x+2，y），
NP
=（x-2，y）
又由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，
則4
(x+2)2+y2
+4（x-2）=0
化簡整理得y2=-8x；
故答案為y2=-8x．
點評：本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數量積運算與拋物線的定義，求解此類問題時要注意軌跡與軌跡方程的區別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（　　）
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
= 0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-2，0），N（2，0），點P滿足
PM
•
PN
=12，則點P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩點M（-2，0），N（2，0），動點P（x，y）在y軸上的射影為H，|
PH
|是2和
PM
•
PN
的等比中項．
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程．

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