【題目】在一次電視節目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為
”.
（1）當
時，記
，求
的分布列及數學期望；
（2）當
，
時，求
且
的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有四座城市
、
、
、
，其中在的正東方向，且與相距
，在的北偏東
方向，且與相距
；在的北偏東方向，且與相距
，一架飛機從城市出發以
的速度向城市飛行，飛行了
，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）
A.B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②在區間
單調遞減；
③在
有
個零點；④的最大值為.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為偶函數，且當
時，
；當
時，
．關于函數
的零點，有下列三個命題：
①當
時，存在實數m，使函數
恰有5個不同的零點；
②若
，函數的零點不超過4個，則
；
③對
，
，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．
其中，正確命題的序號是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標志為：“連續5天的日平均溫度不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：
①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；
②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；
③丙地：5個數據的中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；
則肯定進入夏季的地區的有（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知平行于
軸的動直線
交拋物線
： 
于點
，點
為
的焦點.圓心不在
軸上的圓
與直線
， 
， 
軸都相切，設
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若直線
與曲線
相切于點
，過
且垂直于
的直線為
，直線
， 
分別與
軸相交于點
， 
.當線段
的長度最小時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點曲線
的一個焦點， 
為坐標原點，點
為拋物線
上任意一點，過點
作
軸的平行線交拋物線的準線于
，直線
交拋物線于點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）求證：直線
過定點
，并求出此定點的坐標.
【答案】（I）
；（II）證明見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線
化為標準方程，可求得
的焦點坐標分別為
，可得
，所以
，即拋物線的方程為
；（Ⅱ）結合（Ⅰ），可設
，得
，從而直線
的方程為
,聯立直線與拋物線方程得
，解得
，直線
的方程為
，整理得
的方程為
，此時直線恒過定點
.
試題解析：（Ⅰ）由曲線
，化為標準方程可得
， 所以曲線
是焦點在
軸上的雙曲線，其中
，故
， 
的焦點坐標分別為
，因為拋物線的焦點坐標為
，由題意知
，所以
，即拋物線的方程為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線
的準線方程為
，設
，顯然
.故
，從而直線
的方程為
,聯立直線與拋物線方程得
，解得
①當
，即
時，直線
的方程為
，
②當
，即
時，直線
的方程為
，整理得
的方程為
，此時直線恒過定點
， 
也在直線
的方程為
上，故直線
的方程恒過定點
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
， 
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若
時，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若數列
滿足
， 
，記
的前
項和為
，求證： 
.
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