Question

【題目】設為偶函數，且當時，；當時，．關于函數的零點，有下列三個命題：

①當時，存在實數m，使函數恰有5個不同的零點；

②若，函數的零點不超過4個，則；

③對，，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．

其中，正確命題的序號是_______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據偶函數的圖象關于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.

解：當時又因為為偶函數

可畫出的圖象，如下所示：

可知當時有5個不同的零點；故①正確；

若，函數的零點不超過4個，

即，與的交點不超過4個，

時恒成立

又當時，

在上恒成立

在上恒成立

由于偶函數的圖象，如下所示：

直線與圖象的公共點不超過個，則，故②正確；

對，偶函數的圖象，如下所示：

，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確．

故答案為：①②③