【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
(1) 求
的值；
(2) 證明: 
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：第一問結合導數的幾何意義以及切點在切線上也在函數圖像上，從而建立關于
的等量關系式，從而求得結果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉化，構造新函數，利用導數研究函數的最值，從而求得結果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運算.
詳解：（1）解：
，由題意有
，解得
（2）證明：（方法一）由（1）知，
.設
則只需證明
，設
則
， 
在
上單調遞增
，
，使得
且當
時，
，當
時，
當時，
，
單調遞減
當時，
，單調遞增
，由
，得
，
，
設
，
，
當時，
，
在
單調遞減，
，因此
（方法二）先證當
時， 
，即證
設
，則
，且
，
在
單調遞增，
在單調遞增，則當時，
（也可直接分析
顯然成立）
再證
設
，則
，令
，得
且當
時，，單調遞減；
當
時，，單調遞增.
，即
又
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
．
⑴若
的定義域為
，求實數
的取值范圍；
⑵當
時，求函數
的最小值
；
⑶是否存在非負實數
、
，使得函數
的定義域為
，值域為
，若存在，求出
、
的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
, 
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
(1)求證: 
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有
，
兩個分廠生產某種產品，規定該產品的某項質量指標值不低于130的為優質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；
（2）填寫
列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？
優質品 | 非優質品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優質品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優質品的件數為
，求的數學期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：
根據上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是
A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B. 甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數
C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值
D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
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