Question

【題目】某企業(yè)有，兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

	優(yōu)質(zhì)品	非優(yōu)質(zhì)品	合計(jì)
合計(jì)

（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再?gòu)倪@10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)(i);(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】分析：第一問(wèn)首先利用眾數(shù)和中位數(shù)定義，得到直方圖中最高的那條對(duì)應(yīng)的組中值就是眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊對(duì)應(yīng)的條的面積是相等的，求得中位數(shù)；結(jié)合題中的條件，填完列聯(lián)表，之后應(yīng)用公式求得的觀測(cè)值，與表中的值相比較，得到是否有把握認(rèn)為其有沒(méi)有關(guān)系；第三問(wèn)利用概率公式求得結(jié)果，分析變量的取值以及對(duì)應(yīng)的概率列出分布列，應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布列的期望公式求得結(jié)果.

詳解：（1）分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)的估計(jì)值為，

設(shè)分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)的估計(jì)值為，則

，解得．

（2）列聯(lián)表：

	優(yōu)質(zhì)品	非優(yōu)質(zhì)品	合計(jì)
	5	95	100
	20	80	100
合計(jì)	25	175	200

由列聯(lián)表可知的觀測(cè)值為：

，

所以有的把握認(rèn)為兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．

（3）（i）依題意，廠的100個(gè)樣本產(chǎn)品利用分層抽樣的方法抽出10件產(chǎn)品中，優(yōu)質(zhì)品有2件，非優(yōu)質(zhì)品有8件，

設(shè)“從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品”為事件，“從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品”為事件，則，

所以已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率是．

（ii）用頻率估計(jì)概率，從分廠所有產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為0.20，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，

則．