Question

【題目】探究函數，上的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）觀察表中值隨值變化趨勢特點，請你直接寫出函數，的單調區間，并指出當取何值時函數的最小值為多少；

（2）用單調性定義證明函數在上的單調性.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據表格數據的變化，確定函數的單調區間和函數的最小值點．

（2）利用單調性的定義證明函數的單調性．

（1）由表中可知f（x）在 （0，2]為減函數，[2，+∞）為增函數．

并且當x＝2時 f（x）min＝5．

（2）證明：設0＜x1＜x2＜2，

∵，

∵0＜x1＜x2＜2，

∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2﹣4＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，2）為減函數．