Question

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解兩個地區的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對地區的100名觀眾進行統計，統計結果如下：

在被調查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是地區的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的地區的人數各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是地區觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系？

附： ， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 地區的“滿意”觀眾，抽取地區的“滿意”觀眾；(Ⅱ) ；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由概率的意義可求得，再根據已知條件可求得，這樣由分層抽樣的定義可按比例求得兩區抽取的人數；

（Ⅱ）把抽取的人編號，然后用列舉法列出隨機選3人的各種可能，計數出至少有兩名是地區觀眾的組數，由概率公式計算出概率；

（Ⅲ）根據公式計算出，可得結論．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，

因為，所以， ，

則應抽取地區的“滿意”觀眾，抽取地區的“滿意”觀眾.

（Ⅱ）所抽取的地區的“滿意”觀眾記為，所抽取的地區的“滿意”觀眾記為1,2，

則隨機選出三人的不同選法有， ， ，共10個結果，

至少有兩名是地區的結果有7個，其概率為.

（Ⅲ）

由表格得 ，

所以沒有理由認為觀眾的滿意程度是否與所在地區有關系.