Question

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：

（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，

，，，寫出分布列，求出期望。

試題解析：

（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，

從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，

這兩名學生來自同一小組的取法共有，

所以.

（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.

的可能取值為0，1，2，

，，.

∴的分布列為：

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