Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[ ， ]，則ab= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，

∴f（x）=x2+2x，設這樣的實數a，b存在，

則 或 或 ，

由 得ab（a+b）=0，舍去；由 ，得a=1，b= 矛盾，舍去；

由 得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，

由（x+1）（x2+x﹣1）=0

得a= ，b=﹣1，∴ab= ，

所以答案是 ．

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．