Question

【題目】如圖，為等腰梯形，，，，為矩形，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）若到平面的距離為，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）設，過向作垂線交于，根據平行線成比例定理，結合勾股定理的逆定理、面面垂直的性質定理、線面垂直的性質定理和判定定理進行證明即可；

（2）連接，過向作垂線交于，由（1）結合面面垂直的判定定理和性質定理可以證明出即為到平面的距離，最后利用體積公式進行求解即可.

（1）如圖，設，過向作垂線交于，

在等腰梯形中，，所以，

由勾股定理得：，，

∵，，∴，∴.

∵，平面平面，平面平面，

∴平面，∴.

∵，∴平面.

（2）連接，由（1）知平面平面，過向作垂線交于，

∴平面，∴即為到平面的距離，

設，∴，解得，

∴.